数据结构 | 排序问题之快速排序

发表于 2018/04/14 更新于 2024/10/18

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思想:

“快速排序”的思想很简单，整个排序过程只需要三步：

（1）在数据集之中，选择一个元素作为"基准"（`pivot`）。
（2）所有小于"基准"的元素，都移到"基准"的左边；所有大于"基准"的元素，都移到"基准"的右边。
（3）对"基准"左边和右边的两个子集，不断重复第一步和第二步，直到所有子集只剩下一个元素为止。

举例来说，现在有一个数据集${85, 24, 63, 45, 17, 31, 96, 50}$，怎么对其排序呢？

第一步，选择中间的元素45作为”基准”。（基准值可以任意选择，但是选择中间的值比较容易理解。）

第二步，按照顺序，将每个元素与”基准”进行比较，形成两个子集，一个”小于45“，另一个”大于等于45“。

第三步，对两个子集不断重复第一步和第二步，直到所有子集只剩下一个元素为止。

快速排序算法 QuickSort

void QuickSort(SeqList R，int low，int high)  
 { //对R[low..high]快速排序  
   int pivotpos； //划分后的基准记录的位置  
   if(low<high){//仅当区间长度大于1时才须排序  
      pivotpos=Partition(R，low，high)； //对R[low..high]做划分  
      QuickSort(R，low，pivotpos-1)； //对左区间递归排序  
      QuickSort(R，pivotpos+1，high)； //对右区间递归排序  
    }  
  } //QuickSort  

划分算法 Partition

具体做法:

(初始化)设置两个指针 $i$ 和 $j$，它们的初值分别为区间的下界和上界，即 $i=low$，$j=high$；选取无序区的第一个记录 R[i](即 R[low])作为基准记录，并将它保存在变量 pivot 中；

令 j 自 high 起向左扫描，直到找到第 1 个关键字小于 pivot.key 的记录 R[j]，将 R[j])移至 i 所指的位置上，这相当于 R[j]和基准 R[i](即 pivot)进行了交换，使关键字小于基准关键字 pivot.key 的记录移到了基准的左边，交换后 R[j]中相当于是 pivot；

然后，令 i 指针自 i+1 位置开始向右扫描，直至找到第 1 个关键字大于 pivot.key 的记录 R[i]，将 R[i]移到 j 所指的位置上，这相当于交换了 R[i] 和基准 R[j]，使关键字大于基准关键字的记录移到了基准的右边，交换后 R[i] 中又相当于存放了 pivot；

接着令指针 j 自位置 j-1 开始向左扫描，如此交替改变扫描方向，从两端各自往中间靠拢，直至 $i=j$ 时，i便是基准 pivot 最终的位置，将 pivot 放在此位置上就完成了一次划分。

int Partition(SeqList R，int i，int j)  
    {//调用Partition(R，low，high)时，对R[low..high]做划分，  
     //并返回基准记录的位置  
      ReceType pivot=R[i]； //用区间的第1个记录作为基准 '  
      while(i<j){ //从区间两端交替向中间扫描，直至i=j为止  
        while(i<j&&R[j].key>=pivot.key) //pivot相当于在位置i上  
          j--； //从右向左扫描，查找第1个关键字小于pivot.key的记录R[j]  
        if(i<j) //表示找到的R[j]的关键字<pivot.key  
            R[i++]=R[j]； //相当于交换R[i]和R[j]，交换后i指针加1  
        while(i<j&&R[i].key<=pivot.key) //pivot相当于在位置j上  
            i++； //从左向右扫描，查找第1个关键字大于pivot.key的记录R[i]  
        if(i<j) //表示找到了R[i]，使R[i].key>pivot.key  
            R[j--]=R[i]; //相当于交换R[i]和R[j]，交换后j指针减1  
       } //endwhile  
      `R[i]`=pivot； //基准记录已被最后定位  
      return i；  
    } //partition  

冒泡排序

对相邻的元素进行两两比较，顺序相反则进行交换，这样，每一趟会将最小或最大的元素“浮”到顶端，最终达到完全有序。就好像一串气泡一样，最终从小到大或从大到小依次排下来。

代码实现：

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
    public static void sort(int[] arr) {
        int len = arr.length;
        int tmp;
        System.out.println("原始顺序： "+ Arrays.toString(arr));
        //i表示第几趟排序
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            //每次都从最后一个开始，知道第len-1趟排序
            for (int j = len - 1; j > i-1; j--) {
                //如果后面的比前面的小，就像泡泡一样冒上去
                if (arr[j] < arr[j - 1]) {
                    tmp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j - 1];
                    arr[j - 1] = tmp;
                }
            }
            System.out.println("第"+i+"趟排序: "+ Arrays.toString(arr));
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[10];
        //初始化数组
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * (100 + 1));
        }
        BubbleSort.sort(arr);
    }
}

Base

算法

本文由作者按照 CC BY 4.0 进行授权

思想:

快速排序算法 QuickSort

划分算法 Partition

冒泡排序

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